Coupez les carottes en rondelles épaisses, émincez les poireaux (blanc seulement), brossez et coupez les champignons en deux, hachez l'oignon grossièrement. Salez et poivrez le poulet. Sortir le poulet du frigo 15 min avant.
Faites fondre le beurre dans la cocotte à feu moyen. Faites blondir le poulet 3 minutes de chaque côté sans le griller. Retirez et réservez.
Dans la même cocotte, faites revenir oignons, ail et poireaux 2 minutes jusqu'à transparence. Ajoutez les carottes et mélangez encore 2 minutes.
Remettez le poulet dans la cocotte. Versez environ 1 litre d'eau pour recouvrir. Ajoutez le bouquet garni. Portez à ébullition puis baissez à feu très doux. Couvrez presque totalement. Laissez mijoter 30 min, ajoutez les champignons et continuez 15 min. Le liquide doit à peine frémir.
Dans une casserole à part, faites fondre 40 g de beurre. Ajoutez la farine d'un coup et fouettez vivement 2 minutes. Le mélange doit mousser sans dorer.
Retirez poulet, légumes et champignons avec une écumoire. Filtrez le bouillon et récupérez 80 cl. Versez le bouillon chaud petit à petit sur le roux en fouettant sans cesse. Faites cuire 5 min en remuant jusqu'à épaississement. Dans un bol, battez jaunes d'œufs, crème et citron. Versez une louche de sauce chaude en fouettant, puis reversez le tout hors du feu. Ne jamais faire bouillir après les œufs.
Remettez poulet, légumes et champignons dans la sauce. Réchauffez 2 minutes à feu doux. Goûtez, ajustez l'assaisonnement. Parsemez de persil haché et servez.
